🎬 数学培优题动画讲解

小红、小蓝、小黄都有一些糖，三人互不相等。他们两两合起来数：

📋 三条线索：

➕ 魔法第一步：把三个式子全部加起来！

👀 魔法第二步：数一数，每个人出现了几次？

🧮 魔法第三步：解出来！

🔎 揭晓答案，验证一下：

🔄 开始缩小：

📌 简化版题目：

🔍 分母为 8 的既约真分数有哪些？

设这 4 个数是 a、b、c、d（球球们来当演员！），它们的总和记作 S。

❶ 去掉 a：

❷ 去掉 b：

❸ 去掉 c：

❹ 去掉 d：

把 4 个式子排好队，准备全部加起来：

🔄 换个写法（把每个 S−x 都展开）：

👀 盯住 a 看看——它出现了几次？

👀 再看 b、c、d——全都是 3 次！

🧪 用另一种方法检查（不用展开）：

➕ 右边也好算：

🧮 联立求解：

先把分母拆开：

📋 分子 p 要满足什么条件？（p/3998 才是既约真分数）

🧮 来数一数（1~3997 里挑）：：

👀 观察：既约真分数总是成对出现！

🧮 所有分数加起来：

设 1998 个数为 a₁, a₂, …, a₁₉₉₈，总和为 S。每次去掉一个：

➕ 全部加起来！左边用"数次数"魔法：

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